数学
数学，是研究数量、结构以及空间等概念及其变化的一门学科，属于形式科学的一种。数学利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。数学家们拓展这些概念，以公式化新的猜想，以及从选定的公理及定义出发，严谨地推导出一些定理。
基础数学的知识与运用是生活中不可或缺的一环。对数学基本概念的完善，早在古埃及、美索不达米亚及古印度历史上的古代数学文本便可观见，而在古希腊那里有更为严谨的处理。从那时开始，数学的发展便持续不断地小幅进展，至16世纪的文艺复兴时期，因为新的科学发现和数学革新两者的交互，致使数学的加速发展，直至今日。数学并成为许多国家及地区的教育中的一部分。
数学在许多领域都有应用，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。数学家也研究纯粹数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。许多研究虽然以纯粹数学开始，但其过程中也发现许多可用之处。
数学名词
- 定义
- 性质
- 判定
- 公理
- 定理 相当复杂的推理（推理，基本作用）
- 推论
- 引理 中间产物 相当复杂
- 猜想 证明证伪 不可被证
- 命题
- 悖论
在数学中，“性质”通常指的是一个数学对象或者一种数学结构所具有的特征或者属性。例如，一个函数的性质可能包括它的奇偶性、单调性、最大值和最小值等等。而”定理”则是对某一类数学对象或者数学结构所具有的性质进行严格的证明和描述。换句话说，定理是通过严格的证明得出的结论，具有普遍的适用性和可靠性。性质和定理都是数学中重要的概念，它们帮助我们更好地理解和描述数学对象和结构。[思考]
什么是性质？
定义：描述一个概念，并区别于其它相关概念的表述。它是在不改变目标事物本身的前提下，对概念的内涵或语词的意义所做的简要而准确的描述。
性质：从客观角度认识事物的形式，事物本身所具有的与其他事物不同的根本属性。性质是指从数学概念直接推导得出的运算法则或者运算公式等延伸的知识。
判定：多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫判定。
实践论中认识的过程。
- 定义：对象为未知事物，眼睛看到的特征 + 取名。（存在于比较肤浅的阶段，所能描绘出来的，即实践论中的对某未知事物的感性认知的阶段）
- 性质：深入了解，所命名事物名字为苹果。
- 光滑、光泽
- 甜
- 苹果是甜的。
- 判定
- 甜的，红色的是苹果。
- 性质与判定的区别
2. 性质是我知道，我要研究的这个，是什么东西，我要一开始把名字给说出来，在说他具有的特征属性功能等等。
3. 判定是，你去跟一个不知道你丢了什么的人，你要先告诉他，你丢的这个东西的特征属性功能，然后再告诉他你丢的这个东西叫什么名，因为一开始他可能不知道。
定理，定律，公理
1、概念：
- 定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
- 定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
- 公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
2、区别：
- 定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。
- 公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。
- 定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。
3、公理
经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上。
- 公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线。
- 公理2：一条有限线段可以继续延长。
- 公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。
- 公理4：凡直角都彼此相等。
- 公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。
但是，这并不说明公理一定是对的，人类对世界的认知是有限的，这种普遍公认的，不证自明的公理有出错的可能。出错不见得是坏事，反而推动人类一步一步更完善的认识世界。比如关于欧里几何第五公理，不能说是出错，但通过不同的假设就得出几种其它几何——椭圆几何、欧几里得几何和双曲几何。
所以可以得知的结论是这个基础并不是牢不可破的，只是在人类的认知系统内相对正确的
4、定理
已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
即定理是由公理或定理推导而来的命题或公式。推导方法依靠人类的逻辑学。
5、定律
定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断，是通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局的的论断。很多科学与哲学的发展即基于此。
我想指出的是定律的局限性。它是有穷情况下对事物的归纳假设，不是必然正确的，当然也不可能穷尽所有情况。
所以可以得知人类认知系统的三个可能错误的来源：一是实践总结出来的定律不够全面，没有囊括所有情况。二是这些不证自明的公理基础。三是用来判断推导的逻辑学。（当然这个可以包括在一二条中。）
我觉得人类至今对世界的认识还只是一小部分，而且已经认知的部分看起来还这么的脆弱。但是我是一个乐观派，我相信世界的可知性，也相信总有一天人类会认知这个世界的一切，更希望能在自己的有生之年能够看到这一切的统一。
数学只是语言，B站，up
数学，是研究数量、结构以及空间等概念及其变化的一门学科，属于形式科学的一种。数学利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。数学家们拓展这些概念，以公式化新的猜想，以及从选定的公理及定义出发，严谨地推导出一些定理。
基础数学的知识与运用是生活中不可或缺的一环。对数学基本概念的完善，早在古埃及、美索不达米亚及古印度历史上的古代数学文本便可观见，而在古希腊那里有更为严谨的处理。从那时开始，数学的发展便持续不断地小幅进展，至16世纪的文艺复兴时期，因为新的科学发现和数学革新两者的交互，致使数学的加速发展，直至今日。数学并成为许多国家及地区的教育中的一部分。
数学在许多领域都有应用，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。数学家也研究纯粹数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。许多研究虽然以纯粹数学开始，但其过程中也发现许多可用之处。