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逻辑蕴含
2022年06月15日 06:44
专业的逻辑书上说,“蕴含”即→,即可推出,可理解为日常用语的”如果···,那么···“句式.好,现在我说,A蕴含B,即A是B的充分条件
如果“天气冷”蕴含“穿棉袄”,那就说明从“天气冷”可以必然地推出“穿棉袄”,或者说有“天气冷”这一条件,就必有“穿棉袄”这一结果.高中数学中的“小充分,大必要”也是这个意思.如果小集合真包含于大集合,那么一旦知道一个元素属于小集合,也就能必然地推出该元素属于大集合,而这种必然地推出关系正是蕴含.反过来,大推小就不是蕴含了,因为这种推理不是必然的.所以,并不是小推大不具有合理性,而是从小可以必然地得出大,这就是蕴含.简单地说,“蕴含”就是“必然地得出”.
命题逻辑的规则
- 八条整推规则
- 肯定前件：P→Q，P，∴Q
- 否定后件：P→Q，¬Q，∴¬P
- 否定析取支：PVQ，¬P，∴Q
- 化简：P∧Q，∴P；P∧Q，∴Q
- 合取：P，Q，∴P∧Q
- 假言三段论：P→Q，Q→R，∴P→R
- 二难推论：P→Q。R→S，PVR，∴QVS
- 附加：P，∴PVQ；Q，∴PVQ
- 十条置换规则
- 交换：P∨Q→Q∨P；P∧Q→Q∧P
- 双否：P↔¬¬P
- 德摩根律：¬(P∨Q)↔¬P∧¬Q 和 ¬(P∧Q)↔¬P∨¬Q
- 假言易位：(P→Q)↔(¬Q→¬P)
- 蕴含：(P→Q)↔(¬P∨Q)
- 重言：P↔P∨P；P↔P∧P
- 结合：P∨(Q∨R) ↔ (P∨Q)∨R；P∧(Q∧R) ↔ (P∧Q)∧R
- 分配：P∨(Q∧R) ↔ (P∨Q)∧(P∨R)；P∧(Q∨R) ↔ (P∧Q)∨(P∧R)
- 移出：(P∧Q→R) ↔ (P→(Q→R))
- 等值：(P↔Q)↔(P→Q) ∧ (Q→P)
- 条件证明规则
- 间接证明规则
直言命题
全称肯定命题：A 全称否定命题：E 特称肯定命题：I 特称否定命题：O
AE，IO，先看全称特称在看肯定否定。二分法，这样记忆或许好点
换质法：两个具有相同主项的直言命题可以相互置换：它们的联项相反，谓项互为补词项。
换位法：主项和谓项交换位置的两个E命题可以相互置换；主项和谓项交换位置的两个I命题可以相互置换
根据换位法，“所有S不是P” 等值于 “所有P不是S”。“有S是P” 等值于 “有P是S”。
根据矛盾关系，“所有S是P”等值于“并非有S不是P”。“有S不是P”等值于“并非你所有S是P”。“所有S不是P”等值于“并非有S是P”。“有S是P”等值于“并非所有S不是P”。
三段论的基本特征：由2三个直言命题组成，其中两个直言命题是前提，另一个直言命题是结论。就主项和谓项而言，三段论包含三个不同的词项。
三段论的词项，小项：作为结论的主项的词项。大项：作为结论的谓项的词项。中项：在两个前提中都出现的词项。
三段论的格：由中项位置不同而形成的各种三段论的形式。
三段论的格与式：三段论任何一格都有64个式，四个格共有256个式。 三段论的式：三段论的式一共有256个，只有15个是有效的。
词项的周延：一个命题中的一个词项的周延的，当且仅当，这个命题断定了这个词项的全部外延。
根据词项周延的定义
- 全称命题的主项是周延的
- 特称命题的主项是不周延的
- 否定命题的谓项是周延的
- 肯定命题的谓项是不周延的
三段论规则
- 中项至少在一个前提中周延
- 如果一个词项在结论中周延，那么它必须在前提中周延。
- 至少一个前提是肯定的。
- 结论是否定的，当且仅当，有一前提是肯定的。
- 如果两个前提都是全程的，那么结论不能是特称的。
检验三段论的两种方法：文恩图方法、规则方法 强化三段论的检验方法有两种，文恩图方法需要在图中画出主项存在的含义；规则检验法需要去掉规则等等第五条。 日常语言中的直言命题一般都有主项存在的含义，因而，日常语言中的三段论一般都是强化三段论。
全程命题没有主项存在的含义
在日常语言里，全程命题有主项存在的含义，在文恩图方法里，全程命题没有主项存在的含义。 在日常语言中，由于全称命题有主项存在的含义，所以由全称命题可以推出存在命题。
强化三段论——全称命题有主项存在的含义。 基本三段论——全称命题没有主项存在的含义。
强化三段论与基本三段论的关系可以理解为：符号+补丁=日常语言。
如果逻辑解决不了这个问题的话，我们宁愿抛弃逻辑，捍卫直觉。就像笛卡尔说的 在这个问题上我们脑子非常清晰它的有效性，我们没有理由放弃直觉啦，放弃的是与我们直觉相伪的所谓的逻辑。最后的根据还是直觉 —陈晓平